数学

建築学科の多くは工学部・理工学部にあり、1 年から数学の授業があります。日本学術会議の参照基準も、土木工学・建築学を学ぶ人に、工学の基盤である数学や力学の基礎知識を求めています。

建築の数学は、計算問題を解くためだけのものではありません。図面や模型を描くときは相似と縮尺、屋根や坂の傾きには三角比を使います。寸法の比を考えるときには、数列や二次方程式が出てきます。

2 年から始まる構造力学では、柱や梁にかかる力をベクトルで合わせたり分けたりします。梁がどれだけ曲がるかは、積分で求めます。図形の数学と計算の数学の両方が、設計の毎日の道具になります。

建築学科では、1/100 や 1/50 の図面と模型で案を考えます。模型と実物は、形が同じで大きさだけが違う相似な図形です。中学 3 年で学ぶとおり、相似比が 1:100 なら、面積の比は 1:1 万、体積の比は 1:100 万になります。

この違いは、建物の強さに大きく効いてきます。同じ材料で模型を 100 倍にすると、重さは体積に比例して 100 万倍になります。一方、柱の断面積は 1 万倍にしかなりません。柱の 1 cm² が支える重さは、100 倍に増える計算です。

細い柱の模型がしっかり立っていても、そのまま大きくすると、柱がつぶれるおそれがあります。大きな建物ほど柱や梁を太くし、鉄やコンクリートなどの強い材料を使うのはこのためです。構造力学では、この強さを数字で確かめます。

建築では、屋根の傾きを比で表すことが多くあります。水平に 10 進んで 4 上がる屋根は「4 寸勾配」です。tan θ = 4 ÷ 10 = 0.4 なので、三角比の表で調べると θ は約 21.8 度です。水平と高さが同じ 10 寸の勾配は「矩(かね)勾配」と呼び、45 度です。

屋根の面積も三角比で求めます。真上から見た面積が 60 m² の 4 寸勾配の屋根なら、実際の面積は 60 ÷ cos 21.8° ≒ 64.6 m² です。屋根の材料をどれだけ用意するかを見積もるときに使います。

車いすで通る坂(スロープ)にも決まりがあります。バリアフリー法の施行令は、車いすで通れるようにする経路のスロープを、原則として勾配 12 分の 1 以下と定めています。角度にすると約 4.8 度です。60 cm の段差を越えるには、水平に 7.2 m の長さが必要で、高さが 75 cm を超えると途中に踊り場も要ります。

建築で使う数学の入口は、中学の相似と三平方の定理です。ここが分かれば、図面と模型の大きさや、屋根の斜めの長さを計算できます。次に数学 I の三角比で、勾配と角度を行き来できるようにしてください。

そのあと、数学 B の数列、数学 C のベクトル、数学 II・III の微分と積分へ進みます。構造力学では、力をベクトルで分けたり合わせたりし、梁の曲がり方を積分で求めます。教科書の例題を建物の例に置きかえて解くと、式の意味がつかみやすくなります。

入試で課される数学の範囲は、大学や入試の方式によって異なります。志望校の募集要項で早めに確かめてください。このサイトの高校の「数学」のページと、大学の「数学」のページもあわせて読むと、高校の単元が大学のどこで深まるかが見えてきます。