数学

大学の化学では、数式がぐっと増えます。日本学術会議の参照基準は、化学熱力学について、エントロピーやギブズエネルギーの考え方と、その数学的な導き方を理解するよう求めています。目に見えない分子を扱うので、大きさやエネルギーの数値の見当をつけられることも大切だとしています。

高校の学習指導要領の解説には、理科とのつながりを示す一文があります。理科の科目を学ぶうえで指数関数・対数関数を早く学んだほうがよい場合は、ほかの内容より先に学ぶことも考えられる、というものです。化学では、pH や反応の速さの計算で、指数と対数を早くから使います。

下の図は、高校の単元と化学での使い道の例です。どれも、化学の授業でくり返し出てきます。物理化学や量子化学の教科書は、こうした道具を組み合わせて書かれています。

量子化学では、分子の中の電子のエネルギーを、行列の計算で求めます。1930 年代のはじめ、ドイツのヒュッケルは、二重結合などの電子だけを取り出して、簡単な行列で扱う方法を考えました。いまもヒュッケル法と呼ばれ、量子化学の授業でよく使われます。

いちばん簡単なエチレンでは、対角に α、その外に β を置いた 2 行 2 列の行列になります。固有値(その行列にとって特別な値)を求めると、α + β と α − β の 2 つが出てきます。β はマイナスの値なので、α + β のほうがエネルギーが低く、2 個の電子はそこに入ります。

ベンゼンでは 6 行 6 列になり、固有値は α + 2β が 1 つ、α + β が 2 つ、と続きます。6 個の電子を低い順に入れると合計は 6α + 8β で、二重結合 3 つ分の 6α + 6β より 2β だけ低くなります。実験でも、ベンゼンは二重結合 3 つの場合の予想より約 150 kJ/mol 安定です。ベンゼンが付加反応を起こしにくい理由が、計算から見えてきます。

高校の数学 C では、「数学的な表現の工夫」で行列にふれ、評価の表を行列の積として扱う例などを学びます。多くの大学では、1 年の線形代数で固有値を学び、量子化学の計算につなげます。

化学で使う数学は、指数・対数と微分・積分が中心です。まず数学 II の指数関数・対数関数で、log の計算に慣れてください。pH の問題を数学の練習として解くと、両方の理解が深まります。

次に数学 III の微分法・積分法で、e の指数関数と自然対数の微分を身につけます。ここまでできると、一次反応の式を自分で解けます。数学 C の行列と、数学 B の統計的な推測もあわせて学んでおくと、大学の授業に入りやすくなります。

千葉大学の化学科のカリキュラム・ツリーでも、1 年の専門基礎科目に微積分学が入り、その先に量子化学や化学統計熱力学が並びます。科目の名前や時期は大学によって異なります。2013 年のノーベル化学賞は、複雑な化学の系をコンピュータで計算するモデルをつくった 3 人に贈られました。参照基準も、AI や統計学が化学に使われ始めていることにふれています。

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