数学

経済学では「あと 1 個作ると、費用はいくら増えるか」「あと 1 杯食べると、満足はどれだけ増えるか」と考えます。この「あと 1 単位」での増え方を限界と呼びます。限界費用や限界効用のように使う、経済学の大事な言葉です。

1870 年代には、3 人の経済学者が、この考えを使った経済学をほぼ同時に、別々に発表しました。イギリスのジェボンズ、オーストリアのメンガー、スイスのローザンヌで教えたワルラスです。「限界革命」と呼ばれ、近代経済学の始まりとされています。

「少し変えたときの増え方」を表すのが、数学 II で学ぶ微分です。利益を表す式を微分し、0 になる点を探すと、利益がいちばん大きくなる量や値段が分かります。式が 2 次式なら、数学 I の二次関数の最大値の求め方でも解けます。

下の図は、文化祭の焼きそばの例です。値段を高くしすぎても安くしすぎても、利益は減ります。多くの大学では、1・2 年の経済数学やミクロ経済学で、変数が 2 つ以上ある場合の微分も学びます。

100 万円を年 6% の複利で預けると、1 年後は 106 万円、2 年後は 112 万 3,600 円になります。毎年 1.06 倍になっていく数の並びは、数学 B で学ぶ等比数列です。n 年後の金額は、100 万 × 1.06 の n 乗円と表せます。

では、何年で 2 倍になるでしょうか。1.06 の n 乗 = 2 を解くには、数学 II で学ぶ対数を使います。答えは約 11.9 年です。金融の世界では「72 の法則」という近道もよく使われます。72 を利率で割るだけで、72 ÷ 6 = 12 年とほぼ同じ答えが出ます。

同じ計算は、国の経済にも使えます。国内総生産(GDP)が年 2% ずつ増えると約 35 年、年 7% ずつなら約 10 年で 2 倍になります。大学のマクロ経済学では、成長率のわずかな差が、長い年月で大きな差になることを学びます。

借りる側にも同じ計算が当てはまります。年 15% の利息がつく借金を返さずにいると、約 5 年で 2 倍にふくらみます。指数の考え方は、自分のお金を守るためにも役立ちます。

日本学術会議の参照基準によると、経済学部の授業で使う数学の多くは、連立一次方程式やグラフ、微分の考え方、基本統計量などです。参照基準はこれらを「それほど高度なものではない」と書いています。入試で数学を課さない経済学部も多くあります。

参照基準は、入学後の導入の授業で、まず関数を使えることとグラフで表せることを目標に挙げています。次の段階が、微分や連立一次方程式を理解して使えることです。つまり、関数とグラフが最初の入口です。

学び直すなら、中学の一次関数と連立方程式から始めるのが近道です。次に数学 I の二次関数、数学 II の微分と指数・対数、数学 B の数列へ進みます。このページの焼きそばや貯金の例に当てはめながら解くと、式の意味がつかみやすくなります。

研究者や経済の専門職を目指す人向けの授業では、多変数の微分積分なども使います。入試で必要な数学の範囲は、大学や入試の方式によって異なります。志望校の募集要項で早めに確かめてください。