数学

コンピュータの中では、数も文字も写真も、すべて 0 と 1 の並びで表されています。電気のオンとオフのように、2 つの状態で区別できるからです。0 か 1 かの 1 けたをビットと呼び、8 ビットをまとめて 1 バイトと呼びます。

高校では、数学 A の「数学と人間の活動」で二進法を、情報 I でデータの表し方を学びます。数学 A のこの単元を授業で扱うかは、学校によって異なります。8 ビットで表せるのは、2 の 8 乗 = 256 通りです。多くの画像では、1 つの点の色を赤・緑・青それぞれ 256 段階で表します。組み合わせは 256 × 256 × 256 = 約 1,677 万色です。

文字も同じしくみです。英字の「A」は 65 番、2 進数で 01000001 と決められています(ASCII という文字の表)。多くの大学では、1 年の離散数学や 2 年の論理回路の授業で、2 進数で計算する回路や、データをむだなく表す方法を学びます。

AI の多くは、予想と正解のずれを少しずつ小さくすることで学習します。ずれを小さくするには、設定の数値をどちらに動かせばよいかを知る必要があります。それを教えてくれるのが、数学 II・III で学ぶ微分です。

グラフの傾きを調べ、坂を下る向きに少しずつ進む方法を勾配降下法と呼びます。AI の学習では、大量のデータを使ってこの計算を何度もくり返します。その一つひとつは、行列のかけ算と足し算の組み合わせです。2024 年のノーベル物理学賞は、ジョン・ホップフィールドとジェフリー・ヒントンに贈られました。受賞の理由は、人工ニューラルネットワークによる機械学習を可能にした発見と発明です。

確率・統計も欠かせません。迷惑メールを見分ける方法の 1 つでは、過去のメールから確率を計算します。「ある単語が入っているとき、迷惑メールである確率」です。これは数学 A で学ぶ条件付き確率の考え方です。数学 B の「統計的な推測」は、AI の結果がどのくらい信頼できるかを確かめるときに使います。

数学に苦手意識があっても、情報学をあきらめる必要はありません。数学は積み重ねの教科なので、つまずいた単元まで戻るのがいちばんの近道です。二次関数があいまいなまま微分を学ぶと、どちらも分かりにくくなります。

おすすめは、中学の一次関数から順に戻る方法です。数学 I の二次関数と「データの分析」、数学 II の指数・対数と微分、数学 B の数列、数学 C のベクトルへと進みます。このページで紹介した使い道を思い浮かべながら学ぶと、記号の意味がつかみやすくなります。

大学の情報学では、計算の速さはそれほど問われません。大事なのは、式が何を表しているかを言葉で説明できることです。面倒な計算は、プログラムに任せられます。

入試で課される数学の範囲は、大学や学部、入試の方式によって異なります。理系の学科では、数学 III・C まで課す大学が多くあります。志望校の募集要項で、早めに確かめてください。