数学(データの分析)

社会学部は文系の学部ですが、授業では数字をよく使います。日本学術会議の参照基準は、調査票を使う量的調査の手順として、仮説の設計、サンプリング、調査票の作成、データの整理を挙げています。分析には、重回帰分析や因子分析などの方法を使ってきたとも書いています。

その入口が、高校の数学 I の「データの分析」です。学習指導要領では、分散・標準偏差・散布図・相関係数と、仮説検定の考え方を学びます。外れ値という用語もここで出てきます。数学 B の「統計的な推測」では、標本調査や区間推定、仮説検定の方法を学びます。

大学では、こうした考え方を社会統計学や調査データの分析の授業で使います。このページでは、割合の分母、相関係数、グラフの目盛りの 3 つを、国勢調査や学校基本調査の実際の数字で見ていきます。

2 つの数字の関係の強さを、−1 から 1 までの数で表すのが相関係数です。1 に近いほど「一方が大きいと、もう一方も大きい」関係です。−1 に近いほど「一方が大きいと、もう一方は小さい」関係になり、0 に近ければ直線的な関係はほとんどありません。

2025 年の国勢調査の結果の概要にある、都道府県別の表で計算してみます。65 歳以上の人の割合と、2020 年からの 5 年間の世帯数の増減率の相関係数は、約 −0.91 です。秋田県(40.0%・−1.7%)のように高齢化が進んだ県ほど、世帯数が減る強い傾向があります。

ただし、高齢化が世帯を減らしたとまでは言えません。若い世代が進学や就職で都市へ移ると、高齢化と世帯の減少が同時に起きるとも考えられます。相関係数は関係の強さを示しますが、原因までは教えてくれません。

外れ値にも注意します。1 世帯あたりの人数と 65 歳以上の割合の相関係数は、約 0.28 です。ところが、どちらも全国でいちばん低い東京都(1.85 人・22.8%)を除くと、約 0.14 と半分ほどになります。1 つの値で結論が変わらないかを確かめるのも、データの分析の基本です。

グラフは、縦軸の始まりや縦横の比率を変えるだけで、見る人に与える印象が大きく変わります。目盛りの一部を波形で省略したグラフも、差が大きく見えやすくなります。大学の社会統計学やゼミの発表では、グラフを読む側だけでなく、作る側にも回ります。

例えば、一般世帯の 1 世帯あたりの人数は、2020 年の 2.21 人から 2025 年の 2.10 人に減りました。減り方は約 5% です。ところが縦軸を 2.0 人から始めた棒グラフにすると、2025 年の棒は 2020 年の半分ほどの高さになります。まるで人数が半分になったように見えてしまうのです。

ニュースや SNS のグラフを見たら、縦軸がどこから始まっているか、単位は何か、出典はどこかを確かめます。自分でグラフを作るときは、目的に合った形を選び、誤解を生まない目盛りにします。

数学を使わずに受験できる社会学部も多くあります。多くの大学では、入学後に統計の入門から学べます。社会調査士の標準カリキュラムにも、公的統計や調査報告を読むための「基本的な資料とデータの分析」の科目があり、グラフの読み方から学びます。

学び直すなら、小学校の割合と中学の度数分布から始めるのが近道です。次に数学 I の「データの分析」で散布図と相関係数、数学 B の「統計的な推測」で標本調査と推定へ進みます。このページの国勢調査の数字を表計算ソフトに入れ、自分で計算すると身につきやすくなります。

高校の数学の科目のページや、数学の学問のページもあわせて読むと、統計の考え方が大学のどこで深まるかが見えてきます。