図 4 学ぶために必要な科目・学問学ぶために必要な科目 1

数学・情報

アンケートの集計、売上の予測、キャンペーンの費用の見積もり。経営学では、高校の数学 I・A・B で学ぶデータの分析や確率と、情報 I で学ぶ表計算を、会社の判断に使います。

$商店街の福引きの抽選器、アンケートの用紙の束、通る人を数えるカウンターに囲まれ、ノートパソコンの散布図を指さして話し合う大学生たち$

ひとことで言うと

部活の新しいユニフォームを選ぶとき

部員全員の意見を聞けないときは、何人かに聞いて全体を推し量ります。票が大きく割れたのか、みんなが「まあまあ」なのかでも、決め方は変わります。会社も同じように、数字から人の好みや先の売上を読み取ります。

アンケートの集計: 平均が同じでも中身は違う

新しいお菓子の試食会で、2 つの味を 5 段階で評価してもらったとします。どちらも平均は 3.0 点でした。では、2 つの味の人気は同じなのでしょうか。

味 A は全員が 3 点、味 B は半分の人が 5 点、残りが 1 点でした。B は、好きな人と苦手な人に大きく分かれる味です。この散らばりを表すのが、数学 I の「データの分析」で学ぶ分散と標準偏差です。A の標準偏差は 0、B は 2 になります。

B のように評価が割れる商品は、少ない人数でも熱心なファンをつかめるかもしれません。年代別や男女別に分けて数えるクロス集計をすると、どんな人に好かれているかが見えてきます。

日本学術会議の参照基準は、顧客の購買のデータを統計の方法で分析すると、マーケティング計画のよしあしを数字で評価できると述べています。平均だけでなく、散らばりや割合まで見るのが経営学の集計です。

平均と散らばりの両方を見ると、数字の中身が分かります。

図解平均はどちらも 3.0 点の 2 つの味

味 A

全員が 3 点
標準偏差は 0
みんなが「まあまあ」と感じた

味 B

半分が 5 点、半分が 1 点
標準偏差は 2
好き嫌いが大きく分かれた

標本調査: 何人に聞けば足りるのか

全国の高校生全員にアンケートをとるのは、時間も費用もかかりすぎます。そこで、一部の人を選んで調べ、全体のようすを推し量ります。数学 B の「統計的な推測」で学ぶ標本調査です。

400 人に聞いて、50% が「買いたい」と答えたとします。信頼度 95% で区間推定すると、全体の割合はおよそ 45〜55% と見積もれます。この ±5 ポイントほどの幅が、調査の誤差の目安です。

1,600 人に聞くと、幅はおよそ ±2.5 ポイントに縮みます。人数を 4 倍にしても、誤差は半分にしかなりません。誤差の幅は、人数の平方根に反比例するからです。何人に聞くかは、ほしい正確さと費用のつり合いで決めます。

人数より大切なこともあります。店に来たお客さんだけに聞けば、店を知らない人の意見は入りません。誰に聞くかを決める段階で、結果が偏ることもあるのです。

一部の人の答えから全体を推し量る道具が、統計的な推測です。

図解「買いたい」人の割合を見積もる

入力400 人に聞いたら、200 人(50%)が「買いたい」と答えた

1信頼度 95% で区間推定をする
2誤差の幅は 1.96 × √(0.5 × 0.5 ÷ 400) ≒ 0.049
31,600 人に聞けば、幅は約 0.025 に縮む

結果全体では、およそ 45〜55% の人が「買いたい」と見積もれる

期待値: 福引きの景品は、いくらまで出せる?

商店街の歳末セールでは、買い物 1,000 円ごとに福引きを 1 回引ける、といった催しがあります。景品にいくらかけるかは、店にとって大事な判断です。ここで役立つのが、数学 A で学ぶ期待値です。

例えば、1,000 本のくじに、3,000 円の商品券を 2 本、500 円を 10 本、100 円を 140 本入れるとします。景品の合計は 2 万 5,000 円なので、1 回あたりの期待値は 25 円です。1,000 円の買い物に対する 2.5% 引きと、ほぼ同じ負担になります。

景品の額には法律の決まりもあります。景品表示法では、商店街などが共同で行う懸賞の景品は、1 つ 30 万円まで、総額は対象の売上の見込みの 3% までです。「全員に 5% 引き」と福引きのどちらが店の負担が軽いかも、期待値で比べられます。

期待値は、新しい商品を出すかどうかの判断にも使います。うまくいった場合と、いかなかった場合の利益に、それぞれの確率をかけて足します。学習指導要領も、数学 A で期待値を意思決定に生かすことを挙げています。

期待値を使うと、運に任せる企画の費用も前もって見積もれます。

図解福引き 1 回あたりの期待値

入力1,000 本のくじ: 3,000 円が 2 本、500 円が 10 本、100 円が 140 本、はずれが 848 本

13,000 円 × 2 本 + 500 円 × 10 本 = 11,000 円
2100 円 × 140 本 = 14,000 円。合計 25,000 円
325,000 円 ÷ 1,000 本 = 1 回あたり 25 円
41,000 円の買い物に対して 2.5%

結果景品の費用は「2.5% 引き」とほぼ同じ。共同懸賞の上限 3% にも収まる

木でできた八角形の箱が台にのった、福引き用の抽選器 — 京都市の古川町商店街で使われている福引きの抽選器。回して出てきた玉の色で、当たりが決まります。写真: Miya.m(CC BY-SA 4.0・Wikimedia Commons)

売上の予測と表計算: 散布図を関数とみなす

新しい店をどこに出すかを決めるとき、候補地の前を通る人の数を数えることがあります。今ある店の「通る人の数」と「売上」を散布図にすると、点が右上がりに並ぶことがあります。

点の並びに直線を当てはめると、通る人の数から売上を見積もる式ができます。学習指導要領は、数学 B の「数学と社会生活」で、散布図のデータを関数とみなして処理することを扱うとしています。大学の統計学では、回帰分析として学びます。

この計算は、表計算ソフトを使えば数秒で終わります。情報 I では、データを集めて整理・分析する方法や、モデル化とシミュレーションを学びます。仕入れの量を変えると売れ残りがどう変わるかも、表の上で試せます。

予測はいつも当たるわけではありません。近くに新しい店ができるなど、データにない出来事も起こります。予測と実際の差を記録して式を直していくことも、経営学で学ぶ大切な作業です。

散布図と表計算で、勘に頼っていた見積もりを数字にできます。

図解出店の前に売上を予測する(例)

1人を数える候補地の前を通る人の数を数える
2散布図にする今ある店の通行量と売上を点で表す
3直線を当てはめる表計算ソフトで売上を見積もる式を作る
4予測と比べる開店後の売上と比べて式を直す

苦手でも大丈夫: どこから学び直すか

経営学部は文系の学部に置かれることが多く、入試で数学を選ばずに入学する人もいます。多くの大学では、1 年生の統計学の入門で、平均や散らばりの考え方から学べます。入試の科目は大学や方式によって異なるので、志望校の募集要項で確かめてください。

学び直すなら、中学で学ぶ割合と平均から始めるのが近道です。次に数学 I の「データの分析」、数学 A の確率と期待値、数学 B の「統計的な推測」へ進みます。このページの試食会や福引きの例を表計算ソフトに入力して確かめると、式の意味がつかみやすくなります。

高校の数学と情報の科目のページ、数学の学問のページもあわせて読むと、高校から大学までの学びのつながりが見えてきます。

割合と平均から順に積み上げれば、経営学の数字は読めるようになります。

高校生のうちに試せること

試食会のアンケートを集計する
家族や友だちに、お菓子 2 種類を 5 段階で評価してもらいましょう。表計算ソフトで平均と標準偏差を出し、平均が近くても散らばりが違うかどうかを確かめてみてください。
福引きの期待値を計算する
賞ごとの本数と景品が分かる福引きを見つけたら、景品の合計をくじの本数で割ってみましょう。1 回あたりの期待値が出ます。景品の上限の決まりは、消費者庁のページで確かめられます。
景品規制の概要(消費者庁)
なるほど統計学園で推測を学ぶ
総務省統計局の学習サイトです。上級のコーナーの「特性の推測」では、一部のデータから全体を推し量る考え方を学べます。グラフの作り方や、データの特徴の捉え方のページもあります。
なるほど統計学園(総務省統計局)