経済学

社会の中で、所得の差はどれくらいあるのでしょうか。それを 1 つの数で表すのがジニ係数です。イタリアの統計学者ジニにちなむ名前で、0 から 1 までの値をとります。0 は全員の所得が同じ状態で、1 に近いほど差が大きいことを表します。

求め方には、数学 I の「データの分析」と数学 II の積分の考え方を使います。まず、世帯を所得の低い順に並べます。横軸に世帯数の累積の割合、縦軸に所得の累積の割合をとって点を結ぶと、弓なりの線ができます。これをローレンツ曲線と呼びます。全員が同じ所得なら、線は対角線と重なります。

下の図は 5 世帯の例です。曲線の下の面積を台形の和で求めると 0.30 です。対角線の下の面積 0.5 との差を 0.5 で割ると、ジニ係数は 0.40 になります。線が対角線から離れるほど、差は大きくなります。

厚生労働省は 2025 年 12 月に、令和 5 年所得再分配調査の結果を公表しました。世帯単位のジニ係数は、税や社会保障の前の所得で 0.5855 です。税を納め、年金などの社会保障を受けたあとの所得では、0.3825 まで下がります。こうした数字をもとに税や社会保障のしくみを考えるのが、大学の財政学や労働経済学です。

これまでのテストの平均が 60 点の人が、次に 70 点を取ると平均は上がります。50 点なら下がります。次の 1 回が平均より上か下かで、平均の動きが決まります。経済学では、この「次の 1 単位」の考え方を限界と呼びます。

お弁当を 1 日に q 百個作る工場を考えます。作る数によって変わる費用が、C = q³ − 6q² + 15q 万円だとします(説明のための例)。100 個あたりの平均費用は C ÷ q = q² − 6q + 15 万円です。数学 I の平方完成で (q − 3)² + 6 と直すと、300 個のときに最も安く、1 個 600 円になります。

一方、作る数を少し増やしたときの費用の増え方は、数学 II の微分で求めます。C を微分すると 3q² − 12q + 15 で、これを限界費用と呼びます。q = 3 を入れると 6 で、平均費用とぴったり同じです。限界費用が平均より安いうちは作るほど平均が下がり、高くなると平均は上がり始めます。

平均がいちばん安くなる点で、限界と平均は等しくなる。テストの平均点と同じ理屈が、工場の費用にも当てはまります。多くの大学では 1・2 年のミクロ経済学で、こうした関係をグラフと微分で学び、企業がどれだけ作るかを考えます。

経済学部は文系の学部に置かれることが多いものの、入試で数学を使う大学もあります。例えば東京大学の文科各類の個別試験(2026 年度)では、数学 I・II・A が全範囲から出題されます。数学 B は数列と統計的な推測、数学 C はベクトルが範囲で、数学 III は入っていません。

慶應義塾大学の経済学部は、一般選抜に英語と数学で受ける A 方式と、英語と地理歴史で受ける B 方式を設けています。2027 年度の募集人員は、A 方式が 400 名、B 方式が 200 名です。学部の発表には、データを整理・分析して根拠をもって語るために、数学的素養が以前にも増して必要だと書かれています。

数学 I の「データの分析」と数学 B の「統計的な推測」は、大学の統計学に直結します。数学 II の微分は、ミクロ経済学の土台です。数学 III は、東京大学の文科のように入試の範囲に入らないこともあります。それでも学んでおくと、固定費を含む平均費用のような分数の形の式も微分できるようになります。

経済学の面白さは、身近な値段やお金の動きを、数字で確かめながら説明できることです。ミクロ経済学やマクロ経済学、計量経済学など、大学の経済学の分野は、このサイトの大学の学問「経済学」のページで紹介しています。