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好きな正の整数を 1 つ選び、偶数なら 2 で割り、奇数なら 3 倍して 1 を足します。これをくり返すと、6 は 3、10、5、16、8、4、2、1 と 8 回で 1 に着きます。どの数から始めても必ず 1 に着く、というのがコラッツの予想です。

1930 年代にドイツの数学者コラッツが考えたとされる問題で、「角谷の問題」とも呼ばれます。27 から始めると、途中で 9,232 まで大きくなり、111 回目にやっと 1 に着きます。手計算では大変ですが、情報 I で学ぶ分岐と反復を使えば、10 行ほどのプログラムで確かめられます。

2025 年、チェコのブルノ工科大学の研究者バリナは、いくつものスーパーコンピュータを使った計算の結果を発表しました。2 の 71 乗(約 2.4 × 10²¹)までのすべての数で、予想が成り立つことが確かめられています。

それでも、この予想はまだ証明されていません。どれだけ多くの数を確かめても、すべての数について示したことにはならないからです。計算は予想の手がかりをくれますが、正しいと決めるのは証明です。

日本学術会議の参照基準は、現実の問題に出てくる連立方程式を手計算で解くことは不可能だと述べています。数学でも、計算機で式を処理して実験や計算をする場面が増えているとしています。そのため、プログラミングや数式処理を身に付ける計算機実習が必要だとしています。

高校の情報 I では、全員がプログラミングを学び、モデル化とシミュレーションにも取り組みます。大学の数学科では、1 年でプログラミング入門を置く大学もあります。参照基準は、数学を学んだ人が保険・年金のアクチュアリーになったり、情報通信の分野で働いたりすることもよくあると述べています。

プログラミングが初めてでも、心配はいりません。数学の問題を確かめるプログラムは、短いものがほとんどです。コラッツの予想も、「2 で割り切れるか」の分岐と「1 になるまで」の反復だけで書けます。

まずは情報 I の教科書で、順次・分岐・反復を確かめてください。次に、数学の教科書の問題を 1 つ選び、答えをプログラムで確かめます。数列の和や、素数かどうかの判定は、最初の題材に向いています。

情報 II を開設していない高校もありますが、大学 1 年のプログラミングの授業から始められます。このサイトの高校の「情報」のページや、大学の「情報学」のページもあわせて読んでみてください。