数学

大学では、「変化の速さ」を含む式である微分方程式を学びます。熱いコーヒーは、部屋の温度との差が大きいほど速く冷めます。この関係を式にして解くと、温度の差は指数関数で小さくなっていきます。数学 II の指数関数が、ここで登場します。

ばねにつるしたおもりは、ずれ x に比例した力で引き戻されます。運動方程式は m x″ = −kx(x″ は x を時間で 2 回微分したもの)です。2 回微分すると −(k/m) 倍に戻る関数が答えで、それが sin と cos です。揺れの形が三角関数になるのは、このためです。

車のサスペンションは、この式に揺れを弱める項を加えて設計します。制御工学でも、機械の動きを微分方程式で表し、ラプラス変換という方法で掛け算と割り算の式に直して考えます。ロボットの腕を、行き過ぎずに素早く目標へ動かす調整は、この計算から始まります。車の乗り心地や、ロボットの動きを担当する技術者は、こうした式を使って設計しています。

クレーンの腕や鉄橋のように、棒を三角形につないだ骨組みをトラスと呼びます。つなぎ目(節点)ごとに、横と縦の力のつり合いで 2 つの式が立ちます。節点が 100 個あれば、式は 200 個です。

高校では、未知数が 2〜3 個の連立方程式を解きます。式が何百もあると、手ではとても解けません。大学 1 年の線形代数では、連立一次方程式を行列でまとめて書き、コンピュータで解く考え方を学びます。

部品をコンピュータの中で細かな要素に分けて強さを計算する有限要素法も、同じしくみです。「材料の強さ」のページで紹介した強さの計算(CAE)の中身は、とても大きな連立一次方程式です。行列は数学 C で扱う学校もありますが、本格的に学ぶのは大学に入ってからです。

機械工学で使う数学は、三角関数・微分積分・ベクトルが中心です。どれも積み重ねの単元なので、つまずいた所まで戻るのが近道です。まず数学 I の三角比で、直角三角形の辺と角の関係を確かめてください。

次に数学 II の三角関数と微分、数学 III の微分法と積分法、数学 C のベクトルへ進みます。数学 III で扱う速度と加速度は、物理の運動とそのままつながります。物理の問題を数学の練習として解くと、両方の理解が深まります。

多くの大学では、1 年で微分積分と線形代数を学び、演習の授業で計算に慣れていきます。入試で課される数学の範囲は、大学や入試の方式によって異なるので、志望校の募集要項で早めに確かめてください。

このサイトの高校の「数学」のページと、大学の「数学」のページもあわせて読むと、高校の単元が大学のどこで深まるかが見えてきます。