物理

物理基礎では、まっすぐ落ちる運動を学びます。物理では、斜めに投げた物の運動を、横の等速運動と縦の落下運動に分けて考えます。v = v₀ + at や x = v₀t + ½at² などの公式を使って解くのが、高校のやり方です。

大学 1 年の力学では、運動方程式 ma = F を、位置を時間で 2 回微分したものが加速度、という形で書きます。重力だけなら、加速度 −g を時間で 1 回積分すると速度の式、もう 1 回積分すると位置の式になります。高校で別々に覚えた公式は、1 本の運動方程式を積分した結果です。

この書き方の強みは、力を足していけることです。高校の物理でも、空気の抵抗が速さに比例する場合に触れます。大学では、抵抗の力を加えた運動方程式を解き、速さが時間とともにどう変わるかを式で表します。

雨粒で比べてみます。空気の抵抗がなければ、高さ 4,000 m の雲から落ちた雨粒は約 29 秒で地上に届き、そのとき秒速約 280 m です。NASA によると、実際には大きな雨粒でも秒速約 10 m で、地上まで少なくとも約 7 分かかります。抵抗の力が重力とつり合い、速さが一定の値に近づくからです。

物理では、コイルを貫く磁束が変化すると電圧が生じる電磁誘導を学びます。1831 年、イギリスのファラデーは鉄の輪に 2 つのコイルを巻き、一方の電流を入れたり切ったりした瞬間に、もう一方に電流が流れることを見つけました。

身近な例が、交通系などの IC カードです。日本機械学会誌の解説によると、多くの IC カードには電池が入っていません。読み取り機が作る磁界の中にカードを通すと、カードのアンテナコイルに電磁誘導で電力が生まれ、IC チップが動きます。

高校では、誘導起電力を V = −N ΔΦ/Δt(N は巻き数、Φ は磁束)と表します。大学では、ΔΦ/Δt を微分 dΦ/dt に置きかえます。磁束が sin の形で行ったり来たりすると、微分した電圧は、変化の速さを表す ω(角振動数)に比例します。速く変化させるほど、大きな電圧が取り出せることが、式から読み取れます。

ソニーの FeliCa のカードと読み取り機は、13.56 MHz、つまり 1 秒に 1,356 万回振動する電波でやりとりします。大学の電磁気学では、電磁誘導の法則は、電気と磁気をまとめたマクスウェル方程式の 1 本になります。この式から光の正体が分かる話は、このサイトの「2 年: 基本法則を学ぶ」のページで紹介しています。

物理の「原子」の単元では、水素原子が出す光の波長に規則性があることを学びます。1885 年、スイスのバーゼルの女学校で数学を教えていたバルマーは、水素の光の波長を 1 つの式で表せることに気づきました。

高校では、ボーアの原子モデルでこの規則を説明します。水素原子の電子のエネルギーは、−13.6/n² eV(n = 1, 2, 3 …)という飛び飛びの値しかとれません。電子が n = 3 から n = 2 に移ると、その差 13.6 × (1/4 − 1/9) ≒ 1.89 eV が光になって出ていきます。

光のエネルギー E と波長 λ には、E = hc/λ の関係があります(h はプランク定数、c は光の速さ)。1.89 eV の光の波長を計算すると約 656 nm で、赤い光です。アメリカ国立標準技術研究所(NIST)の測定値でも、水素の赤い線の波長は 656.3 nm です。

ただ、ボーアのモデルは、なぜエネルギーが飛び飛びになるのかを仮定で済ませています。大学の量子力学では、シュレディンガー方程式を解いて、−13.6/n² eV を仮定なしに導きます。同じ方程式が、周期表の並び方や半導体のしくみを考える土台にもなります。