確率論・統計学

40 人のクラスに、誕生日が同じ 2 人がいる確率はどれくらいでしょうか。1 年は 365 日もあるので低そうに思えますが、計算すると約 89% です。23 人でも 50% を超えます。2 人の組み合わせの数が、人数よりずっと速く増えるためです。これを誕生日のパラドックスと呼びます。

もう 1 つの例が、アメリカのテレビ番組の司会者の名前にちなむモンティ・ホール問題です。3 つの扉の 1 つに賞品があり、あなたが 1 つを選ぶと、正解を知る司会者が、残りのうち外れの扉を 1 つ開けて見せます。ここで別の扉に選び直すべきでしょうか。

選び直すと当たる確率は 3 分の 2、選び直さないと 3 分の 1 です。最初に外れを選んでいた場合(確率 3 分の 2)は、選び直せば必ず当たるからです。1990 年にアメリカの雑誌のコラムでこの答えが紹介されると、約 1 万通の手紙が届き、その多くが「まちがいだ」という反論でした。数学者や科学者からの批判もありました。

統計学は、手に入る一部のデータから、見えない全体の様子を推し量る方法を考えます。工場の製品をすべて壊して検査するわけにはいかないので、一部を取り出して調べます。世論調査や視聴率、新しい薬の効き目の確かめ方も、統計学の考え方で設計されています。

確率で考えると、検査の結果の読み方も変わります。1 万人のうち 100 人がかかっている病気を、かかっている人もいない人も 99% 正しく判定する検査で調べるとします。かかっている 100 人のうち 99 人が陽性になり、かかっていない 9,900 人のうち 99 人もまちがって陽性になります。陽性の 198 人のうち、本当にかかっているのは半分だけです。この計算の土台が、18 世紀に考えられたベイズの定理です。

大学では、たくさんの項目をまとめて分析する多変量解析や、気温や売上のように時間とともに変わるデータを扱う時系列の分析も学びます。統計数理研究所は、1953 年から 5 年ごとに「日本人の国民性調査」を続けていて、同じ質問への答えの移り変わりを 60 年以上にわたって追えます。

確率・統計を学んだ人は、さまざまな仕事で力を発揮しています。保険や年金の計算をするアクチュアリー、データサイエンティスト、製薬会社で治験のデータを分析する仕事、官公庁の統計の仕事などです。