4 年: セミナーで探究する

専門書には、「明らかに」「容易に分かるように」と書かれて、途中の計算や理由が省かれている所がよくあります。セミナーの準備の多くは、この省かれた部分、いわゆる「行間」を自分で埋める作業です。

下の図は、行間を埋める小さな例です。本に「1 から n までの和が n(n + 1)/2 になるのは明らか」と書かれていたら、発表では、なぜそうなるのかを黒板で示せるようにしておきます。

1 ページを読むのに何時間もかかる日もあります。東北大学の幾何学のセミナーでは、2 人の学生が代数的位相幾何学の本を、ほぼ毎週のセミナーで「ゆっくりじっくり」読み進めていると紹介されています。この 2 冊は、学生が自分で読みたいと申し出て決まったものです。

何日考えても分からなかった証明が、ある日つながる瞬間があります。その 1 回の「わかった!」が、次の 10 ページを読む力になります。

セミナーで読む本や卒業研究の題は、先生の専門と学生の興味から決まります。東北大学の 2026 年度の紹介では、行列のなす群(表現論)、偏微分方程式、微分形式を使った位相幾何学、確率論などのセミナーが並んでいます。

卒業研究の科目を置く大学もあります。東京理科大学の数学科では、4 年間の集大成として、卒業研究を研究室に分かれたセミナー形式で行います。履修モデルには、微分幾何学・偏微分方程式論・有限群の表現論・整数論・確率論・数学教育などの分野が並んでいます。

参照基準によると、数学科では卒業論文を課さないことがふつうです。学部の段階では、論文を書くよりも、少しでも最先端に近づくように学ぶほうが効果が大きいからです。ただし、計算機を使う研究や、統計学・応用数理を学ぶ学生には、卒業論文が有意義だとしています。

参照基準は、数学を学ぶと身につく力を挙げています。問題の本質を見極める力、反例を挙げて誤りを指摘する力、物事を簡潔に表して的確に説明する力などです。抽象的なことを論理的に考える力が身につくため、保険や年金のアクチュアリーや、情報通信の分野で働く人がよく見られるとも述べています。

1 年の ε-δ 論法、2 年の抽象的な定義、3 年の理論、4 年のセミナーと、4 年間は「分からない」から「わかった!」への道のりのくり返しです。1 冊の本を読み通したとき、1 年生のころには読めなかった定理を、自分の言葉で説明できるようになっています。