応用: 数学と社会

数学 A の「数学と人間の活動」では、整数の約数や倍数、ユークリッドの互除法、二進法などを学びます。二進法は、0 と 1 の 2 つの数字だけで数を表す方法です。右から 1、2、4、8、16 の位があり、10 進法の 13 は 8 + 4 + 1 なので 1101 と書きます。

片手の指 5 本を、伸ばすと 1、曲げると 0 として使うと、0 から 31 までの 32 通りを数えられます。両手の 10 本なら 2 の 10 乗の 1,024 通りで、0 から 1,023 までです。コンピュータは、電気のオンとオフをこの 0 と 1 にあてはめて、数も文字も画像も扱っています。

白と黒の点を並べた QR コードも、0 と 1 の並びで情報を表します。QR コードは 1994 年、デンソーウェーブ(当時はデンソーの一事業部)が発表しました。バーコードに入るのは英数字で 20 文字ほどでしたが、もっと多くの情報や漢字・カナを入れたいという声に応えて生まれました。

3 つの角にある四角い目印は、白と黒の幅の比が 1:1:3:1:1 になっています。開発チームは、チラシや雑誌、段ボールなどに印刷された絵や文字の白黒の比率を調べ上げ、印刷物でいちばん使われていない比率を選びました。まわりの絵や文字とまぎれずに、コードの位置を見つけやすくするためです。

数学 C の「数学的な表現の工夫」では、図や表、統計グラフ、離散グラフ、行列を使って、身の回りの事柄を表して考えます。離散グラフは、点(頂点)と、点どうしを結ぶ線(辺)でできた図です。解説では、総当たり戦の試合の進め方や、最短の道順の探し方などが話題の例に挙がっています。

6 チームの総当たり戦は、6 つの点をすべて線で結んだ図になり、試合数は 6 × 5 ÷ 2 = 15 です。1 日に 3 試合ずつ、全チームが 1 回ずつ戦うとすると、5 日で終わる日程が作れます。1 チームを真ん中に置き、残りの 5 チームを円の形に並べて毎日少しずつ回すと、同じ組み合わせが出ないように組めます。

行列は、数を縦と横に並べた表です。解説には、スマートフォンを選ぶ例が載っています。画面の大きさやカメラの画質といった機能ごとに、重要度と製品の評価をかけて足し、総得点を比べる方法です。この計算は、重要度の行列と評価の行列のかけ算として表せます。

下の例のように、重要度を変えると、選ぶべき製品が変わることもあります。どの機能を重く見るかを数で示すと、選んだ理由を人に説明しやすくなります。大学では、行列を線形代数として、離散グラフをグラフ理論やネットワークの研究として、さらに深く学びます。

数学 B の「数学と社会生活」では、身の回りや社会の問題を単純にして数式に表し、解いて、その結果が現実に合うかを考えます。解説では、全校生徒が 1 か月にもらうレジ袋の数を、仮定を立てて見積もる例が挙げられています。自転車の速さと、止まるまでの距離の関係を調べる例もあります。

選挙の議席の配り方も、数学で決まっています。衆議院と参議院の比例代表選挙では、ドント式という方法で各政党の議席の数を決めます。各政党の得票数を 1、2、3…と整数で割り、得られた商の大きい順に議席を配る方法で、ベルギーの法学者ドントが考えました。

衆議院の小選挙区の数を都道府県に配る方法には、2016 年の法改正でアダムズ方式が取り入れられました。各都道府県の人口をある同じ数で割り、小数点以下を切り上げた数の合計が定数とちょうど合うように、割る数を決める方法です。2020 年の国勢調査をもとにした見直しでは、東京都の小選挙区が 25 から 30 に増えました。

割り算の方法を変えると、同じ票数や人口でも、配られる数が変わることがあります。どの方法がより公平かは、数学と政治学が交わる研究のテーマです。社会のしくみを数で考える力は、政策を考える公務員や、まちづくり、物流の効率化などの仕事にも生きます。